Movimientos Rígidos: Traslación, Rotación, Reflexión
Un movimiento rígido (también llamado isometría) mueve cada punto de una figura de la misma manera, conservando distancias y ángulos. Los tres movimientos rígidos básicos son la traslación, la rotación y la reflexión. ¡Vamos a explorar cada uno de forma interactiva!
Traslación (Deslizamiento)
Una traslación desplaza cada punto de una figura la misma distancia en la misma dirección. Piensa en arrastrar una figura en tu pantalla sin girarla ni voltearla.
Abajo, la línea azul es la función original y = x. Ajusta los deslizadores de desplazamiento horizontal y vertical para trasladarla.
Prueba esto: Pon h = 3, k = 2. Cada punto de la línea original se mueve 3 a la derecha y 2 hacia arriba. Observa que la pendiente no cambia — ¡las traslaciones no alteran la forma ni los ángulos!
Traslación de una Parábola
Veamos la misma idea con una parábola. Las traslaciones desplazan el vértice sin cambiar la forma de la curva.
Rotación
Una rotación gira una figura alrededor de un punto fijo (centro) un ángulo determinado. Abajo, rotamos la línea y = x alrededor del origen. El ángulo de rotación cambia la pendiente.
Prueba esto: Pon la rotación en 45 grados. La línea original (pendiente = 1, que forma 45 grados con la horizontal) se vuelve vertical (pendiente = tan 90° = indefinida). ¡Observa cómo la línea gira!
Reflexión
Una reflexión voltea una figura sobre una línea (llamada eje de reflexión), creando una imagen espejo. Las reflexiones más comunes son sobre el eje x y el eje y.
Usa el deslizador para alternar entre sin reflexión, reflexión sobre el eje x y reflexión sobre el eje y.
Reflexión de una parábola sobre el eje x
Un ejemplo clásico de reflexión: voltear y = x^2 sobre el eje x da y = -x^2.
Idea clave: Los tres movimientos rígidos conservan el tamaño y la forma de la figura. Si dos figuras están relacionadas por cualquier combinación de traslaciones, rotaciones y reflexiones, son congruentes.
Desafío: ¿Puedes describir una secuencia de movimientos rígidos que lleve el punto (1, 2) al punto (-1, -2)? (Pista: ¡hay varias respuestas correctas!)