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गणित देखो। गणित छुओ। गणित समझो।
बीजगणित से कलन तक 68 इंटरैक्टिव पाठ। स्लाइडर खींचो, ग्राफ़ को बदलते देखो, सच्ची समझ बनाओ।
खींचो और खोजो
इंटरैक्टिव स्लाइडर जो ग्राफ़ को रियल-टाइम में बदलते हैं। कोई गुणांक बदलो, तुरंत देखो क्या होता है।
अभ्यास और मूल्यांकन
ग्राफ़ संकेतों और विस्तृत मेट्रिक्स के साथ दो परीक्षा मोड। समझ को जांचो, रटने को नहीं।
प्रगति ट्रैक करें
पूर्ण किए गए पाठ, परीक्षा अंक और अध्ययन समय की ट्रैकिंग। एक नज़र में देखें कितना आगे बढ़े हैं।
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बीजगणित 1
आधार
रैखिक संबंध
व्यंजक और समीकरण
ज्यामिति और बीजगणित 2
द्विघात फलन
परवलय ऐसा क्यों दिखता है?
स्लाइडर से द्विघात फलन बदलें। मूलों को प्रकट और गायब होते देखें।
रूपांतरण: फलनों को खींचना, पलटना और खिसकाना
समीकरण बदलने से ग्राफ़ कैसे खिंचता, पलटता और खिसकता है।
गुणनखंडित रूप और मूल
देखें कि गुणनखंडित रूप (Factored Form) सीधे बताता है कि परवलय शून्य कहाँ काटता है।
वर्ग पूरा करना और द्विघात सूत्र
किसी भी द्विघात को शीर्ष रूप (Vertex Form) में बदलें। द्विघात सूत्र क्यों काम करता है, देखें।
परिमेय व्यंजक और बहुपद विभाजन
x वाली भिन्नों को सरल करें। देखें हर (Denominator) शून्य होने पर क्या होता है।
ज्यामिति के आधार
दृढ़ गतियाँ: स्थानान्तरण, घूर्णन, परावर्तन
आकृतियों को बिना बदले हिलाएँ। स्थानान्तरण, घूर्णन और परावर्तन लाइव देखें।
सर्वांगसमता: SSS, SAS, ASA
दो त्रिभुज कब एक समान हैं? भुजाएँ और कोण खींचकर हर शर्त परखें।
ज्यामितीय प्रमाण की मूल बातें
चरण दर चरण तार्किक तर्क बनाएँ। देखें कि हर प्रमेय पिछली से कैसे निकलती है।
त्रिभुज के गुण और कोण
शीर्ष खींचें और कोणों के योग, माध्यिकाओं और शीर्षलम्बों को लाइव अपडेट होते देखें।
पाइथागोरस प्रमेय — विज़ुअल प्रदर्शन
भुजाओं पर वर्ग सचमुच जुड़ते हैं। इसे होते हुए देखें।
समकोण त्रिभुज त्रिकोणमिति: SOH-CAH-TOA
समकोण त्रिभुज से Sin, Cos, Tan। कोण खींचें और अनुपात बदलते देखें।
ज्या नियम और कोज्या नियम
कोई भी त्रिभुज हल करें, सिर्फ़ समकोण नहीं। सूत्रों को रियल-टाइम में बदलते देखें।
समांतर रेखाएँ और तिर्यक रेखा
जब एक रेखा समांतर रेखाओं को काटती है, तो कोण जोड़ों में नाचते हैं।
समरूपता और विस्तारण
आकृतियों को बड़ा-छोटा करें। समान अनुपात, भिन्न आकार।
वृत्त की प्रमेय
अंतर्लिखित कोण, स्पर्श रेखाएँ, चाप की लंबाई — वृत्तों की ज्यामिति दृश्य रूप में।
निर्देशांक ज्यामिति
निर्देशांक ज्यामिति
आँकड़े और प्रायिकता
हिस्टोग्राम, बॉक्स प्लॉट और मानक विचलन
देखें कि अलग-अलग प्रदर्शन एक ही डेटा में अलग-अलग पैटर्न कैसे दिखाते हैं।
प्रायिकता का परिचय
सिक्के उछालें, पासे फेंकें, और प्रायिकता (Probability) को अभिसरण करते देखें।
सशर्त प्रायिकता और स्वतंत्रता
क्या एक घटना जानने से दूसरी की संभावना बदलती है? P(A|B) को क्रिया में देखें।
प्रायिकता के नियम: योग और गुणन
घटना प्रायिकताओं को जोड़ें। वेन आरेख और वृक्ष आरेख जीवंत हो उठते हैं।
माध्य, माध्यिका और डेटा का आकार
डेटा बिंदु जोड़ें और हिलाएँ। माध्य (Mean) और माध्यिका (Median) को रियल-टाइम में अपडेट होते देखें।
सबसे अच्छी रेखा
प्रकीर्ण आलेख (Scatter Plot) और प्रतीपगमन रेखा। सहसंबंध को जीवंत होते देखें।
प्रतिचयन, पूर्वाग्रह और अनुमान
प्रतिदर्श आकार (Sample Size) क्यों मायने रखता है? सर्वेक्षणों का अनुकरण करें और अनुमानों को अभिसरित होते देखें।
प्रत्याशित मान और प्रायिकता बंटन
औसत परिणाम क्या होगा? बार-बार प्रयोगों से प्रत्याशित मान (Expected Value) प्रकट होते देखें।
उन्नत बीजगणित
करणी और परिमेय घातांक
देखें कि x^(1/n) बस nवाँ मूल है। करणी फलन (Radical Functions) का ग्राफ़ बनाएँ।
क्षेत्रफल और आयतन के सूत्र
विमाओं के लिए स्लाइडर। क्षेत्रफल और आयतन गणनाएँ लाइव अपडेट होते देखें।
लघुगणकीय पैमाने
लॉग पैमाने क्यों मायने रखते हैं। चरघातांकी डेटा का रैखिक बनाम लॉग दृश्य तुलना करें।
आव्यूह: संख्याओं की ग्रिड
देखें कि आव्यूह रूपांतरण (Matrix Transformations) बिंदुओं को कैसे हिलाते हैं। 2x2 आव्यूह लाइव बदलें।
फलनों से मॉडलिंग
वास्तविक दुनिया की समस्याएँ फलनों के रूप में। राजस्व, लागत, लाभ — सब इंटरैक्टिव।
प्राचलिक समीकरण
x(t) और y(t) को अलग-अलग प्लॉट करें, फिर उन्हें वक्रों में मिलते देखें।
त्रिकोणमिति और प्री-कैलकुलस
त्रिकोणमिति
इकाई वृत्त को समझना
वृत्त के चारों ओर घूमें और Sin/Cos मान तरंगों का पता लगाते देखें।
साइन तरंगें और गणित का संगीत
आयाम (Amplitude), आवृत्ति (Frequency), कला (Phase) नियंत्रित करें — कोई भी तरंग बनाएँ।
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ — दृश्य रूप में
देखें कि sin²+cos²=1 इकाई वृत्त पर क्यों स्पष्ट है।
प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
arcsin, arccos, arctan — अनुपातों से कोणों तक वापस। प्रतिबंधित प्रांत (Restricted Domains) देखें।
उन्नत फलन
खंडित और सीढ़ी फलन
अलग-अलग परासों के लिए अलग-अलग नियम। व्यक्तित्व बदलने वाले फलन बनाएँ।
फलनों का संयोजन
एक फलन को दूसरे में डालें। f(g(x)) को परत दर परत बनते देखें।
प्रतिलोम फलन
फलन को उल्टा करें। f और f⁻¹ को y = x के आर-पार परावर्तित होते देखें।
चरघातांकी और लघुगणक
ये दर्पण प्रतिबिम्ब हैं। सचमुच — इन्हें y=x के आर-पार परावर्तित होते देखें।
परिमेय फलन और अनंतस्पर्शी
शून्य से भाग क्यों नहीं दे सकते? ग्राफ़ को विस्फोट करते देखें।
शंकु परिच्छेद
दीर्घवृत्त, अतिपरवलय, परवलय — एक शंकु, चार आकृतियाँ।
अनुक्रम और सदिश
अनुक्रम और श्रेणी
आंशिक योग जमा होते जाते हैं। अभिसरण (Convergence) को पद दर पद होते देखें।
सदिश: दिशा + परिमाण
सदिशों को शीर्ष-से-पूँछ जोड़ें। परिणामी (Resultant) को रियल-टाइम में बनते देखें।
ध्रुवीय निर्देशांक
(x,y) से (r,θ) पर जाएँ। कार्तीय को वृत्तीय में बदलते देखें।
समिश्र संख्याएं और तल
i काल्पनिक नहीं — बस लंबवत है। इसे समिश्र तल (Complex Plane) पर देखें।