आपका mathz मार्ग
बीजगणित 1 से कलन तक 66 इंटरैक्टिव पाठ। हर पाठ पिछले पर बनता है — मार्ग अपनाएं या किसी भी विषय पर जाएं।
68 पाठ
4 स्तर
17 विषय
कक्षा 9
बीजगणित 1
आधार
रैखिक संबंध
जब रेखाएँ टकराती हैं
दो रेखाएँ, एक हल। देखें कि समीकरण कहाँ मिलते हैं — या नहीं मिलते।
आवश्यक: linear-equations
शुरू करें → परीक्षा
असमिकाएं: सत्य को छायांकित करना
असमिकाएँ (Inequalities) सिर्फ़ चिह्न नहीं — ये ग्राफ़ के पूरे क्षेत्र हैं।
आवश्यक: linear-equations
शुरू करें → परीक्षा
V-आकार: निरपेक्ष मान
|x| V क्यों बनाता है? इसे खींचें, बदलें, पलटें।
शुरू करें → परीक्षा
व्यंजक और समीकरण
घात और घातांक नियम
बार-बार गुणा करना ग्राफ़ पर कैसा दिखता है, देखें।
शुरू करें → परीक्षा
बहुपद बनाना
एक-एक पद जोड़ें और वक्र को जटिल होते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
गुणनखंडन: रिवर्स इंजीनियरिंग
द्विघात को गुणनखंडों में तोड़ें और मूल (Roots) कैसे प्रकट होते हैं, देखें।
आवश्यक: polynomials
शुरू करें → परीक्षा
कक्षा 10 में जारी रखें
कक्षा 10
ज्यामिति और बीजगणित 2
द्विघात फलन
परवलय ऐसा क्यों दिखता है?
स्लाइडर से द्विघात फलन बदलें। मूलों को प्रकट और गायब होते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
रूपांतरण: फलनों को खींचना, पलटना और खिसकाना
समीकरण बदलने से ग्राफ़ कैसे खिंचता, पलटता और खिसकता है।
शुरू करें → परीक्षा
गुणनखंडित रूप और मूल
देखें कि गुणनखंडित रूप (Factored Form) सीधे बताता है कि परवलय शून्य कहाँ काटता है।
आवश्यक: quadratic-explorer, factoring
शुरू करें → परीक्षा
वर्ग पूरा करना और द्विघात सूत्र
किसी भी द्विघात को शीर्ष रूप (Vertex Form) में बदलें। द्विघात सूत्र क्यों काम करता है, देखें।
आवश्यक: quadratic-explorer
शुरू करें → परीक्षा
परिमेय व्यंजक और बहुपद विभाजन
x वाली भिन्नों को सरल करें। देखें हर (Denominator) शून्य होने पर क्या होता है।
आवश्यक: polynomials
शुरू करें → परीक्षा
ज्यामिति के आधार
दृढ़ गतियाँ: स्थानान्तरण, घूर्णन, परावर्तन
आकृतियों को बिना बदले हिलाएँ। स्थानान्तरण, घूर्णन और परावर्तन लाइव देखें।
शुरू करें → परीक्षा
सर्वांगसमता: SSS, SAS, ASA
दो त्रिभुज कब एक समान हैं? भुजाएँ और कोण खींचकर हर शर्त परखें।
आवश्यक: rigid-motions
शुरू करें → परीक्षा
ज्यामितीय प्रमाण की मूल बातें
चरण दर चरण तार्किक तर्क बनाएँ। देखें कि हर प्रमेय पिछली से कैसे निकलती है।
आवश्यक: congruence
शुरू करें → परीक्षा
त्रिभुज के गुण और कोण
शीर्ष खींचें और कोणों के योग, माध्यिकाओं और शीर्षलम्बों को लाइव अपडेट होते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
पाइथागोरस प्रमेय — विज़ुअल प्रदर्शन
भुजाओं पर वर्ग सचमुच जुड़ते हैं। इसे होते हुए देखें।
आवश्यक: triangle-properties
शुरू करें → परीक्षा
समकोण त्रिभुज त्रिकोणमिति: SOH-CAH-TOA
समकोण त्रिभुज से Sin, Cos, Tan। कोण खींचें और अनुपात बदलते देखें।
आवश्यक: pythagorean-theorem
शुरू करें → परीक्षा
ज्या नियम और कोज्या नियम
कोई भी त्रिभुज हल करें, सिर्फ़ समकोण नहीं। सूत्रों को रियल-टाइम में बदलते देखें।
आवश्यक: right-triangle-trig
शुरू करें → परीक्षा
समांतर रेखाएँ और तिर्यक रेखा
जब एक रेखा समांतर रेखाओं को काटती है, तो कोण जोड़ों में नाचते हैं।
शुरू करें → परीक्षा
समरूपता और विस्तारण
आकृतियों को बड़ा-छोटा करें। समान अनुपात, भिन्न आकार।
शुरू करें → परीक्षा
वृत्त की प्रमेय
अंतर्लिखित कोण, स्पर्श रेखाएँ, चाप की लंबाई — वृत्तों की ज्यामिति दृश्य रूप में।
शुरू करें → परीक्षा
निर्देशांक ज्यामिति
दूरी और मध्य बिंदु
बिंदु खींचें और दूरी व मध्य बिंदु को रियल-टाइम में अपडेट होते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
वृत्त के समीकरण
केंद्र हिलाएँ, त्रिज्या बदलें — समीकरण को प्रतिक्रिया करते देखें।
आवश्यक: distance-midpoint
शुरू करें → परीक्षा
निर्देशांक प्रमाण
ढाल और दूरी से ज्यामितीय गुणों को बीजगणितीय रूप से सिद्ध करें।
आवश्यक: distance-midpoint
शुरू करें → परीक्षा
निर्देशांक ज्यामिति
आँकड़े और प्रायिकता
हिस्टोग्राम, बॉक्स प्लॉट और मानक विचलन
देखें कि अलग-अलग प्रदर्शन एक ही डेटा में अलग-अलग पैटर्न कैसे दिखाते हैं।
शुरू करें → परीक्षा
प्रायिकता का परिचय
सिक्के उछालें, पासे फेंकें, और प्रायिकता (Probability) को अभिसरण करते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
सशर्त प्रायिकता और स्वतंत्रता
क्या एक घटना जानने से दूसरी की संभावना बदलती है? P(A|B) को क्रिया में देखें।
आवश्यक: intro-probability
शुरू करें → परीक्षा
प्रायिकता के नियम: योग और गुणन
घटना प्रायिकताओं को जोड़ें। वेन आरेख और वृक्ष आरेख जीवंत हो उठते हैं।
आवश्यक: intro-probability
शुरू करें → परीक्षा
माध्य, माध्यिका और डेटा का आकार
डेटा बिंदु जोड़ें और हिलाएँ। माध्य (Mean) और माध्यिका (Median) को रियल-टाइम में अपडेट होते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
सबसे अच्छी रेखा
प्रकीर्ण आलेख (Scatter Plot) और प्रतीपगमन रेखा। सहसंबंध को जीवंत होते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
प्रतिचयन, पूर्वाग्रह और अनुमान
प्रतिदर्श आकार (Sample Size) क्यों मायने रखता है? सर्वेक्षणों का अनुकरण करें और अनुमानों को अभिसरित होते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
प्रत्याशित मान और प्रायिकता बंटन
औसत परिणाम क्या होगा? बार-बार प्रयोगों से प्रत्याशित मान (Expected Value) प्रकट होते देखें।
आवश्यक: intro-probability
शुरू करें → परीक्षा
उन्नत बीजगणित
करणी और परिमेय घातांक
देखें कि x^(1/n) बस nवाँ मूल है। करणी फलन (Radical Functions) का ग्राफ़ बनाएँ।
शुरू करें → परीक्षा
क्षेत्रफल और आयतन के सूत्र
विमाओं के लिए स्लाइडर। क्षेत्रफल और आयतन गणनाएँ लाइव अपडेट होते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
लघुगणकीय पैमाने
लॉग पैमाने क्यों मायने रखते हैं। चरघातांकी डेटा का रैखिक बनाम लॉग दृश्य तुलना करें।
शुरू करें → परीक्षा
आव्यूह: संख्याओं की ग्रिड
देखें कि आव्यूह रूपांतरण (Matrix Transformations) बिंदुओं को कैसे हिलाते हैं। 2x2 आव्यूह लाइव बदलें।
शुरू करें → परीक्षा
फलनों से मॉडलिंग
वास्तविक दुनिया की समस्याएँ फलनों के रूप में। राजस्व, लागत, लाभ — सब इंटरैक्टिव।
शुरू करें → परीक्षा
प्राचलिक समीकरण
x(t) और y(t) को अलग-अलग प्लॉट करें, फिर उन्हें वक्रों में मिलते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
कक्षा 11 में जारी रखें
कक्षा 11
त्रिकोणमिति और प्री-कैलकुलस
त्रिकोणमिति
इकाई वृत्त को समझना
वृत्त के चारों ओर घूमें और Sin/Cos मान तरंगों का पता लगाते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
साइन तरंगें और गणित का संगीत
आयाम (Amplitude), आवृत्ति (Frequency), कला (Phase) नियंत्रित करें — कोई भी तरंग बनाएँ।
आवश्यक: unit-circle
शुरू करें → परीक्षा
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ — दृश्य रूप में
देखें कि sin²+cos²=1 इकाई वृत्त पर क्यों स्पष्ट है।
आवश्यक: unit-circle
शुरू करें → परीक्षा
प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
arcsin, arccos, arctan — अनुपातों से कोणों तक वापस। प्रतिबंधित प्रांत (Restricted Domains) देखें।
आवश्यक: unit-circle
शुरू करें → परीक्षा
उन्नत फलन
खंडित और सीढ़ी फलन
अलग-अलग परासों के लिए अलग-अलग नियम। व्यक्तित्व बदलने वाले फलन बनाएँ।
शुरू करें → परीक्षा
फलनों का संयोजन
एक फलन को दूसरे में डालें। f(g(x)) को परत दर परत बनते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
प्रतिलोम फलन
फलन को उल्टा करें। f और f⁻¹ को y = x के आर-पार परावर्तित होते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
चरघातांकी और लघुगणक
ये दर्पण प्रतिबिम्ब हैं। सचमुच — इन्हें y=x के आर-पार परावर्तित होते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
परिमेय फलन और अनंतस्पर्शी
शून्य से भाग क्यों नहीं दे सकते? ग्राफ़ को विस्फोट करते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
शंकु परिच्छेद
दीर्घवृत्त, अतिपरवलय, परवलय — एक शंकु, चार आकृतियाँ।
शुरू करें → परीक्षा
अनुक्रम और सदिश
अनुक्रम और श्रेणी
आंशिक योग जमा होते जाते हैं। अभिसरण (Convergence) को पद दर पद होते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
सदिश: दिशा + परिमाण
सदिशों को शीर्ष-से-पूँछ जोड़ें। परिणामी (Resultant) को रियल-टाइम में बनते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
ध्रुवीय निर्देशांक
(x,y) से (r,θ) पर जाएँ। कार्तीय को वृत्तीय में बदलते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
समिश्र संख्याएं और तल
i काल्पनिक नहीं — बस लंबवत है। इसे समिश्र तल (Complex Plane) पर देखें।
शुरू करें → परीक्षा
कक्षा 12 में जारी रखें
कक्षा 12
कैलकुलस
सीमा और अवकलज
सीमा: उत्तर तक चुपके से पहुँचना
दोनों ओर से एक बिंदु के पास पहुँचें। कब वे सहमत होते हैं?
शुरू करें → परीक्षा
अवकलज असल में क्या है?
छेदक रेखा (Secant) को स्पर्शरेखा (Tangent) बनते देखें। बस यही पूरी बात है।
आवश्यक: limits-continuity
शुरू करें → परीक्षा
श्रृंखला नियम को देखें
फलन के अंदर फलन। संयोजन में ज़ूम करें और दरों को गुणा होते देखें।
आवश्यक: derivatives-intro
शुरू करें → परीक्षा
अवकलज के अनुप्रयोग
समाकलन
वक्र के नीचे का क्षेत्रफल
आयत खड़े करें। और जोड़ें। क्षेत्रफल को समाकल (Integral) में अभिसरित होते देखें।
शुरू करें → परीक्षा
कलन का मूलभूत प्रमेय
अवकलज और समाकल एक-दूसरे को उल्टा करते हैं। इसे होते हुए देखें।
आवश्यक: derivatives-intro, integration-intro
शुरू करें → परीक्षा
परिक्रमण के घनफल
एक वक्र को अक्ष के चारों ओर घुमाएँ। 2D ग्राफ़ से 3D ठोस बनते देखें।
आवश्यक: integration-intro
शुरू करें → परीक्षा